Question

（08年三校联考理）  已知函数在处取得极值，其中a、b为常数.

         （Ⅰ）试确定a、b的值；

         （Ⅱ）讨论函数的单调区间；

         （Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由题意知，因此，从而.

                   又对求导得.

                   由题意，因此，解得…………………5分

         （Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得.

                   当时，，此时为减函数；

                   当时，，此时为增函数.

                   因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为……9分

         （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.

                   要使恒成立，只需.

                   即，

从而