Question

已知log_a（2a+1）＜log_a3a＜0，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(0，  

  1

  3

  )
• B．(0 ，  

  1

  2

  )
• C．(

  1

  3

   ，   1)
• D．(

  1

  3

  ，   

  1

  2

  )

Answer 1

分析：分别讨论a的取值范围，利用对数函数的单调性和对数不等式的解法进行求解．

解答：解：由log_a（2a+1）＜log_a3a＜0，得log_a（2a+1）＜log_a3a＜log_a1，
若a＞1，则2a+1＜3a＜1，因为3a＞3，所以此时不等式无解．
若0＜a＜1，则2a+1＞3a＞1，即

2a+1＞3a 3a＞1

，所以

a＜1 a＞ 1 3

，解得

1

3

＜a＜1．
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性的性质的应用，注意要对底数a进行分类讨论．考查学生的运算能力．