Question

函数f（x）=x²-2ax在区间（2，3）上有单调性，则实数a的范围是

（-∞，2]∪[3，+∞）

．

Answer 1

分析：f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a²的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=a，对称轴左侧递减，右侧递增．所以a≤2时，函数f（x）在区间（2，3）上递增．a≥3时，函数f（x）在区间（2，3）上递减．由此能求出实数a的范围．

解答：解：f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a²，
该函数的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=a，对称轴左侧递减，右侧递增．
所以a≤2时，函数f（x）在区间（2，3）上递增．
a≥3时，函数f（x）在区间（2，3）上递减．
综上可知：a≤2，或a≥3．
故答案为：（-∞，2]∪[3，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．