Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={x|

4

x-2

≤x-2}．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）求A∩B及（?_RA）∪B．

Answer 1

分析：（I）利用不等式的解法求出集合A，B的对应元素即可．
（II）利用集合的基本运算求A∩B及（?_RA）∪B．

解答：解：（I）∵A={x|x²-2x-3＞0}，∴A={x|x＜-1或x＞3}，
∵B={x|

4

x-2

≤x-2}．
∴若x-2＞0，即x＞2时，不等式

4

x-2

≤x-2等价为4≤（x-2）²，解得x-2≥2，即x≥4．
若x-2＜0，即x＜2时，不等式

4

x-2

≤x-2等价为4≥（x-2）²，解得-2≤x-2≤2，即0≤x≤4．此时0≤x＜2．
综上不等式的解为0≤x＜2或x≥4．
即B={x|0≤x＜2或x≥4}．
（II）∵A={x|x＜-1或x＞3}，B={x|0≤x＜2或x≥4}．
∴A∩B={x|x≥4}．
（C_RA）={x|-1≤x≤3}．
∴（C_RA）∪B={x|-1≤x≤3}∪{．x|0≤x＜2或x≥4}={x|-1≤x≤3或x≥4}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，利用一元二次不等式和分式不等式的解法求不等式是解决本题的关键．