题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
•
=
•
=k（k∈R）
（1）判断△ABC的形状；
（2）若c=
，求k的值．
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
（1）判断△ABC的形状；
（2）若c=
| 2 |
分析：（1）判断△ABC的形状需要研究出三角形的边与角的大小，由题设条件
•
=
•
变换整理，由其结果结合图形进行判断即可．
（2）由
•
=
•
=k，故求出
•
的内积即可，由（1）的结论，易求．
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
（2）由
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| AB |
| AC |
解答：解：（1）∵
•
=
•
，∴
•(
+
) =0
∴
•(
+
) =0
令AB的中点是M，则
+
= 2
∴
•
=0
即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等边三角形
（2）由（1）知a=b
∴
•
=bccosA=bc×
=
∵c=
∴k=1
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| AB |
| AC |
| BC |
∴
| AB |
| CA |
| CB |
令AB的中点是M，则
| CA |
| CB |
| CM |
∴
| AB |
| CM |
即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等边三角形
（2）由（1）知a=b
∴
| AB |
| AC |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| c2 |
| 2 |
∵c=
| 2 |
∴k=1
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值以及向量在几何中的运用，通过向量关系转化出几何的位置关系是向量的一个很重要的运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |