题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是________．
30°
分析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明HA⊥平面BD1，则根据线面角的定义∠AD1H就是直线AD1平面BD1所成角，解直角三角形AD1H即可．
解答：
解：取BD的中点H连接AH，∵正方体ABCD-A1B1C1D1
∴BB1⊥平面AC，
∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角，
在直角三角形AHD1中设AB=1则AH=
，AD1=
∴sin∠AD1H=
=
∴∠AD1H=30°
故答案为：30°
点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题
分析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明HA⊥平面BD1，则根据线面角的定义∠AD1H就是直线AD1平面BD1所成角，解直角三角形AD1H即可．
解答：
解：取BD的中点H连接AH，∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴BB1⊥平面AC，
∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角，
在直角三角形AHD1中设AB=1则AH=
，AD1=∴sin∠AD1H=
=∴∠AD1H=30°
故答案为：30°
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