Question

【题目】已知对数函数过点，.

（1）求的解析式，并指出的定义域；

（2）设，求函数的零点.

Answer 1

【答案】(1) ，定义域为; (2) 答案见解析

【解析】

（1）设函数，带入点可解出a的值，则可得出的解析式.

再将代入函数f(x)中，由，则可得出的解析式，再根据对数函数的定义可得出的定义域.

（2）将函数的零点转化为方程的解来求零点，再分类讨论当，，时方程的解.

解：（1）设函数，∵过点，∴，

解得,∴.

，解不等式组可得的定义域为

（2）函数的零点是方程的解.

，

因为，所以，所以，即的值域为

若，则方程无解；

若，则，所以，方程有且只有一个解；

若，则，所以，方程有两个解

综上所述：若，则无零点； 若，则有且只有一个零点；

若，则有两个零点.