Question

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x₁x₂＞0和判别式大于0求得k的范围．

解答：解：由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y
（1-k²）x²-4kx-10=0
∵x₁x₂＞0   所以-

10

1-k2

＞0所以k²＞1，即k＞1或者k＜-1
又x₁+x₂＞0，所以

4k

1-k2

＞0，可得k＜0
∴k＜-1
又△=（4k²）+40（1-k²）＞0解得k2＜

5

3

，解得-

15

3

＜ k＜

15

3

解得-

15

3

＜ k＜-1或1＜k＜

15

3

又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是-

15

3

＜ k＜-1
故答案为-

15

3

＜ k＜-1

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时  涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．