题目内容
已知△ABC的周长为
，且
．（I）求边长a的值；
（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
【答案】分析：（I）根据正弦定理把
转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．
（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．
解答：解：（I）根据正弦定理，
可化为
．
联立方程组
，
解得a=4．
∴边长a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
．
又由（I）可知，
，
∴
．
点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．
转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．
解答：解：（I）根据正弦定理，
可化为
．联立方程组
，解得a=4．
∴边长a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
．又由（I）可知，
，∴
．点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．
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