Question

（本小题满分10分）

已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。

（1）、求圆M的方程

（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）

【解析】

试题分析：（1）设圆M的方程为

依题意

                                                       （3分）

解得：                                              （4分）

所以圆M的方程为                               （5分）

（2）因为PA为圆的切线，所以PA⊥AM

S_{四边形PAMB}＝2S_△APM=              （7分）

当PM垂直于直线时，                         （9分）

所以四边形PAMBR的面积的最小值为                                 （10分）

考点：本题考查了圆方程的求法及圆的性质

点评：圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。