题目内容

若函数f（x）=-x+2 $数学公式$ 的单调递增区间为[0，1]，则a=________．

0
分析：由f（x）=-x+2 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ＞0，函数f（x）=-x+2 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为[0，1]，能求出a．
解答：∵f（x）=-x+2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ＞0，
得 $\text{[math]}$ ，
∴0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
解得a＜x＜a+1，
∵函数f（x）=-x+2 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为[0，1]，
∴a=0，
故答案为：0．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，解题时要认真审题，注意导数的性质在求函数增区间时的灵活运用．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f^-1（x）（与f（x）不同），F(x)=

，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（　　）

A、F（x）是奇函数非偶函数

B、F（x）是偶函数非奇函数

C、F（x）既是奇函数又是偶函数

D、F（x）既非奇函数又非偶函数

（2012•深圳一模）已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

已知函数f(x)=(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞