Question

(本小题满分12分)如图，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求证：平面；             

（Ⅱ）若，求证：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，所以．

同理．

又，

故平面.                                                    ……4分．

（Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．

因为平面，所以，

所以是二面角的平面角．

又，

所以，即．

在平面四边形中，，

所以．故平面平面．                                ……12分

考点：本小题主要考查线面垂直和面面垂直的证明，考查了学生的空间想象能力和推理论证能力和划归思想的运用.

点评：垂直是立体几何的必考题目，且几乎每年都有一个解答题出现，所以是高考的热点也是重点.而灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的平行与垂直关系是证明的关键.