题目内容

设函数 $数学公式$ ，若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，则x₀=

A.
5
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

D
分析：构造函数g（t）= $\text{[math]}$ ，则g′（t）= $\text{[math]}$ ，分析可得g（ $\text{[math]}$ ）即为函数g（t）= $\text{[math]}$ 的最大值，则可将已知化为 $\text{[math]}$ =7．
解答：令g（t）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ），则g′（t）= $\text{[math]}$
令g′（t）=0，则t= $\text{[math]}$ ，由此得t＜ $\text{[math]}$ ，g′（t）＞0，t＞ $\text{[math]}$ ，g′（t）＜0，
可得g（ $\text{[math]}$ ）即为函数g（t）= $\text{[math]}$ 的最大值，
若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，
则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值
∴ $\text{[math]}$ =7
又∵x₀为正实数，
故x₀= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以t为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为 $\text{[math]}$ =7是解答的关键．

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（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{a_n}满足4Snf(

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．（把所有正确命题的序号都填上）

（2012•台州一模）已知函数f（x）=kx，g(x)=

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（2）已知各项不为零且不为1的数列{a_n}满足，求证：；

（3）设，为数列{b_n}的前n项和，求证：