Question

（2013•茂名二模）某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等．右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩．
（1）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；
（2）若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率．

Answer 1

分析：（1）由茎叶图可得数据，由中位数和平均数的定义可得；
（2）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，列举可得总的基本事件，而恰好有一名学生的成绩达到A等包含8个基本事件，至多有一名学生的成绩达到A等的对立事件包含1种情况，由对立事件的关系可得所求．

解答：解：（1）所求的中位数为：

73+75

2

=74，
所求的平均数为：

51+65+73+75+86+97

2

=74.5；
（2）由茎叶图可知：6名学生中由4名学生的成绩为达到A等，由2名学生的成绩达到A等，
记成绩未达到A等的学生为a，b，c，d，成绩达到A等的学生为e，f，
则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，
dc，ce，ce，de，df，ef共15个基本事件，
记“从这6名学生中随机抽出2名，求恰好有一名学生的成绩达到A等”为事件X，
则X含有的基本事件为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df共8个，
故P（X）=

8

15

，
记“至多有一名学生的成绩达到A等”为事件Y，
“2名学生的成绩都达到A等”为事件Z，其可能的结果为ef，
故P（Z）=

1

15

，∴P（Y）=1-P（Z）=1-

1

15

=

14

15

点评：本题考查列举法计算基本事件数和所发生的概率，涉及茎叶图和平均数中位数，属基础题．