Question

解关于x的不等式(x-2)(ax-2)＞0.

Answer 1

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.

当a=0时,原不等式化为

x-2＜0,其解集为{x|x＜2};

当a＜0时,由于2＞,原不等式化为

(x-2)(x-)＜0,其解集为{x|＜x＜2};

当0＜a＜1时,因2＜,原不等式化为(x-2)(x-)＞0,其解集为{x|x＜2或x＞};

当a=1时,原不等式化为(x-2)²＞0,其解集为{x|x≠2};

当a＞1时,由于2＞,原不等式化为(x-2)(x-)＞0,其解集为{x|x＜或x＞2}.

从而可以写出不等式的解集为

a=0时,{x|x＜2};

a＜0时,{x|＜x＜2};

0＜a＜1时,{x|x＜2或x＞};

a=1时,{x|x≠2};

a＞1时,{x|x＜或x＞2}.