题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，周长为
，已知：m=（sinA+sinB，sinC），
，且m⊥n，（1）求边c的长； （2）求角C的最大值．
【答案】分析：（1）根据平面向量垂直时数量积为0列出关系式，利用正弦定理化简后，再根据周长的值，求出c的值即可；
（2）利用余弦定理表示出cosC，分子配方后把a+b及c的值代入化简，再利用基本不等式得到cosC大于等于0，由C为三角形的内角，求出C的范围，从而得到C的最大值．
解答：解：（1）由
⊥
得：
，
由正弦定理可得：
，又
，
解得c=1；
（2）由（1）
，
则
，
又C为三角形的内角，∴
，
则角C的最大值为
．
点评：此题考查了平面向量的数量积运算，正弦、余弦定理，基本不等式，以及余弦函数的图象与性质，属于解三角形的题型，其中正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，给已知与未知提供了联系，故熟练掌握定理是解本题的关键．
（2）利用余弦定理表示出cosC，分子配方后把a+b及c的值代入化简，再利用基本不等式得到cosC大于等于0，由C为三角形的内角，求出C的范围，从而得到C的最大值．
解答：解：（1）由
⊥得：，由正弦定理可得：
，又，解得c=1；
（2）由（1）
，则
，又C为三角形的内角，∴
，则角C的最大值为
．点评：此题考查了平面向量的数量积运算，正弦、余弦定理，基本不等式，以及余弦函数的图象与性质，属于解三角形的题型，其中正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，给已知与未知提供了联系，故熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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