Question

（2012•虹口区一模）若三角方程

2

sinα-

7

cosα=2m-1有解，则实数m的取值范围是

-1，2

．

Answer 1

分析：利用辅助角公式可将f（α）=

2

sinα-

7

cosα化为f（α）=3sin（α+φ）∈[-3，3]，依题意可得-3≤2m-1≤3，从而可得答案．

解答：解：令f（α）=

2

sinα-

7

cosα，
则f（α）=3sin（α+φ）∈[-3，3]，
∵三角方程

2

sinα-

7

cosα=2m-1有解，
∴直线y=2m-1与正弦曲线f（α）=3sin（α+φ）有公共点，
∴-3≤2m-1≤3，
∴-1≤m≤2．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查直线与正弦曲线的位置关系，考查转化与思维运算能力，属于中档题．