Question

函数y=

x2-2x-8

的单调区间是

（-∞，-2]和[4，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=x²-2x-8≥0，求得故函数的定义域，根据复合函数单调性，本题即求函数t在定义域内的单调区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在定义域内的单调区间．

解答：解：令t=x²-2x-8，则y=

t

，令x²-2x-8≥0，求得x≤-2或 x≥4，
故函数的定义域为（-∞，-2]∪[4，+∞）．
根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调区间．
利用二次函数的性质可得，函数t在定义域内的减区间为（-∞，-2]、增区间为[4，+∞），
故答案为：（-∞，-2]和[4，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．