Question

圆x²+y²=1在矩阵

1 0 0 1 2

对应的变换作用下的结果为

 

．

Answer 1

分析：先设P（x，y）是圆C：x²+y²=1上的任一点，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵A对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P₁的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．

解答：解：设P（x，y）是圆C：x²+y²=1上的任一点，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 A=

1 0 0 1 2

对应变换作用下新曲线上的对应点，
则

x′ y′

=

1 0 0 1 2

x y

=

1x 1 2 y

即

x′=x y′= 1 2 y

，所以

x=x′ y=2y′

，
将

x=x′ y=2y′

代入x²+y²=1，得 x²+4y²=1，（8分）
故答案为：x²+4y²=1．

点评：本题主要考查了几种特殊的矩阵变换，以及轨迹方程等有关知识，属于基础题．