Question

直线y=x-4与抛物线y²=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线交x轴于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，则S_△ABF=

1

2

•|FC||y2-y1|，联立方程组可解得y₁，y₂，从而得|y₂-y₁|，代入公式即可求得答案．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线交x轴于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，
由

y=x-4 y2=4x

得y²-4y-16=0，解得y=2±2

5

，|y₂-y₁|=4

5

，
S_△ABF=

1

2

•|FC||y2-y1|=

1

2

×3×4

5

=6

5

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．