题目内容
已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是矩形，且AA1=AB，E、F分别是BD1和AD的中点.
(1)求异面直线EF和CD1所成的角；
(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.
（1）解析：如图，建立坐标系，?
?
设|AA1|=|AB|=2，|AD|=2a,??
∴D1(0,0,2),B(2a,2,0),A(2a,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0).?
∴E(a,1,1),F(a,0,0).?
∴
=(0,-1,-1), 
=(0,-2,2).?
∴
·
=0.?
∴
⊥
，?
即EF与CD1所成角为90°.?
（2）证明：
=（-2a,0,0）,
=(-2a,-2,2),?
∴
·
=0，
·
=0.?
∴
⊥
，
⊥
.?
∴EF为异面直线AD和BD1的公垂线.
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