题目内容

在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）=
4x
的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是
 
．
分析：由函数的图象关于原点对称知当过原点的直线斜率是1时，直线与函数图象的交点间的距离最短，写出直线方程，求出直线与函数的交点坐标，求出两点之间的距离即可．
解答：解：由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图象的交点间的距离最短，
∴
y=x
y=
4
x
∴
x=2
y=2
x=-2
y=-2
的两个交点的坐标是A（2，2）B（-2，-2），
∴|AB|=
(-2-2)2+(-2-2)2
=4
2
，
故答案为：4
2
．
点评：本题考查了反比例函数图象的特点以及直线与双曲线之间的交点坐标和两点间的距离公式等问题，是综合题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
2
的圆C经过坐标原点O，椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，则sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．
在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1的离心率为
1
2
，则m的值为
4
4
．
（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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