Question

13．当实数c为何值时，直线x-y-c=0与圆x²+y²=4相交、相切、相离．

Answer 1

分析 利用点到直线的距离公式求得圆心（0，0）到直线x-y-c=0的距离d，将d和半径r作对比，求得当c为何值时，圆与直线相交，相切，相离．

解答 解：圆x²+y²=4的圆心（0，0）到直线x-y-c=0的距离d=$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$，圆的半径为r=2，
故当d＜r，即$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$＜2时，即-2$\sqrt{2}$＜c＜2$\sqrt{2}$时，圆与直线相交；
当d=r，即$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$=2时，即c=±2$\sqrt{2}$时，圆与直线相切；
当d＞r，即$\frac{|c|}{\sqrt{2}}$＞2时，即c＜-2$\sqrt{2}$或c＞2$\sqrt{2}$时，圆与直线相离．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．