Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（x）的解析式为

f(x)=2sin(

1

4

x+

π

4

)

．

Answer 1

分析：由函数的图象可求得A，由其周期可求得ω，f（-π）=0可求得φ．

解答：解：由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象得：A=2；
设其周期为T，则

T

2

=3π-（-π）=4π，即T=8π，又T=

2π

ω

，
∴ω=

1

4

．
又-π×

1

4

+φ=kπ，（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

4

，k∈Z．
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=2sin（

1

4

x+

π

4

）．
故答案为：f（x）=2sin（

1

4

x+

π

4

）．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω，φ的值是关键，考查分析与推理能力，属于中档题．