Question

下列各组函数中，表示同一函数的是：

 

；
（1）y=1，y=

x

x

（2）y=

x-1

x+1

，y=

x2-1

（3）y=x，y=

3	x3

（4）y=|x|，y=(

x

)2．

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：对于（1）∵y的定义域为R，y的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数
对于（2）∵y的定义域为[1，+∞），y的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞）．∴两个函数不是同一个函数
对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数
对于（4）∵y的定义域为R，y的定义域为[0，+∞）．∴两个函数不是同一个函数
故选（3）．

点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．