Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，且

AD

•

BC

=

1

2

(a2-ac)，则角B=

π

3

．

Answer 1

分析：由已知中△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知点D是BC边的中点，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的三角形法则，可得

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），

BC

=

AC

-

AB

，进而可得

AD

•

BC

=

1

2

（b²-c²），结合已知中

AD

•

BC

=

1

2

(a2-ac)，我们由余弦定理可以求出B的余弦值，进而得到答案．

解答：解：∵D是△ABC中BC边的中点，
∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

），

BC

=

AC

-

AB

∴

AD

•

BC

=

1

2

（

AC

2-

AB

2）
=

1

2

（b²-c²）
又∵

AD

•

BC

=

1

2

(a2-ac)
故b²-c²=a²-ac
故cosB=

a2+c2-b2

2a•c

=

1

2

∴B=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题考查的知识点是余弦定理，平面向量数量积的运算，向量加法的几何意义，其中根据已知条件得到

AD

•

BC

=

1

2

（b²-c²），并结合已知中

AD

•

BC

=

1

2

(a2-ac)，求出B的余弦值是解答本题的关键．