Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

6

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n．

Answer 1

分析：（1）先求出S_n，然后利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1代入求解，最后验证首项即可；
（2）将b_n进行裂项，即bn=

6

anan+1

=

1

6n-5

-

1

6n+1

，然后进行求和，消去一些项即可求出数列{b_n}的前n项和．

解答：解：（1）依题意得，

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=6×1-5．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（2）由（1）得bn=

6

anan+1

=

6

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

6n-5

-

1

6n+1

，
故Tn=(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)=1-

1

6n+1

=

6n

6n+1

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式以及利用裂项求和法求数列的和，同时考查了计算能力，属于中档题．