Question

某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

	有关系	无关系	不知道
40岁以下	800	450	200
40岁以上（含40岁）	100	150	300

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持有关系态度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体.①从这10人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率;②从这10人中人选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）100；（2）①；②．

解析试题分析：
解题思路：（1）根据分层抽样的特点“等比例抽样”求解即可；（2）①利用古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解；②利用超几何分布的概率公式求概率，再求期望即可.
规律总结：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情况较多时，可以考虑对立事件的概率；2.利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时，要注意随机变量的实际意义.
试题解析：（1）由题意，得
∴n=100                                        
（2）设所选取的人中有m人在40岁以下
则，解得m=4                          
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
则                                   
②X的可能取值为0,1,2,3
  
                     
∴x的分布列为

X	0	1	2	3
P

 
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考点：1.分层抽样；2.超几何分布；3.离散型随机变量的分布列与期望.