题目内容
点
A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
(1)
求点P的坐标；(2)
设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 由已知可得点A(－6，0)，F(4，0)．设点 P(x，y)，则 ， ，由已知可得
则  ， 或=－6．
由于 y＞0，只能 ，于是 ．
∴点 P的坐标是 ．
(2) 直线AP的方程是 ．
设点 M(m，0)，则M到直线AP的距离是 ，
于是  ，又－6≤m≤6，解得m=2．
椭圆上的点 (x，y)到点M的距离d有
∵－ 6≤x≤6，∴当时 时，d取得最小值 ． |
练习册系列答案
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如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，其中A（-6，0），F（4，0），点P在椭圆上且位于x轴上方，
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
的离心率为
=
,椭圆
上的点
到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆
在椭圆上，且位于
轴的上方，
．
是椭圆长轴AB上的一点，
，求椭圆上的点到点
的最小值．
长轴的左、右端点，点F是
轴上方，
.
，求椭圆上的点到点M的距离
的最小值.
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
．
，求点M的坐标；
的最小值．