Question

集合A={x|≤0}，B={x||x-b|＜1}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是

1. A.
   -2≤b＜0
2. B.
   0＜b≤2
3. C.
   -3＜b＜-1
4. D.
   0＜b＜2

Answer 1

D
分析：由题意分别把集合A，B解出来，又因为a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，所以a∈A∩B≠φ，从而求出b的取值范围．
解答：∵集合A={x|≤0}，
∴A={x|-1＜x≤1}，
∵B={x||x-b|＜1}，
∴B={x|b-1＜x＜1+b}，
∵a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，
∴a∈A∩B≠φ，
∴1+b＞1，
b-1＜1，
∴0＜b＜2，
故选D．
点评：此题主要考查交集的定义及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．