题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $数学公式$ =（sinA，b+c）， $数学公式$ =（a-c，sinC-sinB），满足 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则角B=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ =0，应用正弦定理、余弦定理可得cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又 0＜B＜π，可得
B= $\text{[math]}$ ．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ =（a-c）sinA+（b+c）（sinC-sinB）=2r[sin²A-sinAsinC]
+2r[sinB sinC-sin²B+sin²C-sinCsinB]=2r[sin²A+sin²C-sin²B-sinAsinC]=0．
∴sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC，∴a²+c²-b²=ac．
∴cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又 0＜B＜π，B= $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，正弦定理、余弦定理的应用，得到 cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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