题目内容
已知函数f（x）=-1+2
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．
解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
（1）由2kπ+
≤2x+≤2kπ+
（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴f（x）的单调减区间为
（k∈Z），
（2）由sin（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），
即x=
-
（k∈Z）．
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-，0）．
分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调减区间；
（2）令sin（2x+）=0求得x的坐标，再找到与原点最近的点即可．
点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的对称性．三角函数的公式比较多，不容易记，平时要多记多练，才能在考试中做到灵活运用．
sin2x+cos2x=2sin（2x+），（1）由2kπ+
≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得kπ+
≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调减区间为
（k∈Z），（2）由sin（2x+
）=0，得2x+=kπ（k∈Z），即x=
-（k∈Z）．∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-
，0）．分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调减区间；
（2）令sin（2x+
）=0求得x的坐标，再找到与原点最近的点即可．点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的对称性．三角函数的公式比较多，不容易记，平时要多记多练，才能在考试中做到灵活运用．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|