Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b-c=2acos(60°+C)，求角A.

Answer 1

思路分析：本题的解题关键是将已知条件中的边转化为角的关系.

解：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

∵b-c=2acos(60°+C),

∴2RsinB-2RsinC=2·2RsinAcos(60°+C).

于是有sinB-sinC=sinAcosC-sinAsinC.

又∵B=π-（A+C），

∴sinB-sinC=sin（A+C）-sinC

=sinAcosC+cosAsinC-sinC.

∴cosAsinC-sinC=-3sinAsinC.

∵sinC≠0，

∴sinA+cosA=1,

即sin(A+)=.

∴在△ABC中，A=.