Question

【题目】已知函数f（x）= + ． （I）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）∵ + =8≥2 ，∴ ≤4，当且仅当x=4时，等号成立．

由于f2（x）=x+（8﹣x）+2 =8+ ≤8+8=16，当且仅当x=4时，等号成立，

故f（x）的最大值为 4．

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k﹣2|，即|k﹣2|≤4，

∴﹣4≤k﹣2≤4，求得﹣2≤k≤6

【解析】（I）由条件利用基本不等式求得 ≤4，根据f2（x）≤8+8=16，求得（x）的最大值．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k﹣2|，即|k﹣2|≤4，由此求得k的范围．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．