Question

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（）＜1的解集为________．

Answer 1

分析：由题意，得f（x）是定义在[-2，2]上的减函数，可得f（）＜1即f（）＜f（-2），结合函数的单调性转化为-2＜≤2，解之即可得到所求的解集．
解答：∵对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，
∴f（x）是定义在[-2，2]上的减函数，得函数的最大值为f（-2）=1
∴f（）＜1即f（）＜f（-2）
结合函数的单调性，得＞-2，即＞，解之得x
又∵f（x）定义在[-2，2]上，
∴∈[-2，2]，解之得≤x≤4
取交集，得＜x≤4，原不等式的解集为
故答案为：
点评：本题给出抽象函数，在已知单调性的情况下求解不等式，着重考查了对数的运算法则和函数的单调性等知识，属于中档题．