Question

8．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=3a_n+2，则a₂₀₁₅的值为（　　）

• A． 3²⁰¹⁴
• B． 3²⁰¹⁴-1
• C． 3²⁰¹⁵
• D． 3²⁰¹⁵-1

Answer 1

分析 通过对a_n+1=3a_n+2变形可知a_n+1+1=3（a_n+1），进而可知数列{a_n+1}是首项、公比均为3的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+2，
∴a_n+1+1=3（a_n+1），
又∵a₁+1=2+1=3，
∴数列{a_n+1}是首项、公比均为3的等比数列，
∴a_n+1=3ⁿ，
∴a_n=-1+3ⁿ，
∴a₂₀₁₅=-1+3²⁰¹⁵，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．