题目内容
已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，则（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中x2项的系数是该数列的第（ ）项．A．44
B．45
C．54
D．55
【答案】分析：展开式中x2项的系数是
+
+
+…+
，化简为
-1=164，令3n-1=164 解得n的值．
解答：解：∵（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中x2项的系数是
+
+
+…+
=
+
+
+
+…+
-1=
-1=164．
∵等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故选D．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．
+++…+，化简为-1=164，令3n-1=164 解得n的值．解答：解：∵（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中x2项的系数是
+++…+=
++++…+-1=-1=164．∵等差数列{an}的通项公式为an=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故选D．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．