Question

设函数f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos 2

x

2

，x∈R，函数的值域______．

Answer 1

∵f（x）=cos（x+

2π

3

）+2cos2

x

2

=cosx•cos

2π

3

-sinxsin

2π

3

+cosx+1=

1

2

cosx-

3

2

sinx+1=sin（x+

5π

6

）+1，
由于-1≤sin（x+

5π

6

）≤1，∴0≤sin（x+

5π

6

）+1≤2，故函数 f（x）的值域为[0，2]，
故答案为[0，2]．