题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的集合；
（III）求函数f（x）的单调增区间．

解：（I）函数f（x）的最小正周期 $\text{[math]}$ （4分）
（II）当 $\text{[math]}$ （5分）
即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取最大值2（7分）
因此f（x）取最大值时x的集合是 $\text{[math]}$ （8分）
（III）由 $\text{[math]}$ 得（10分） $\text{[math]}$ （11分）
∴函数f（x）的单调增区间是 $\text{[math]}$ （k∈Z）（12分）
分析：（I）直接运用求周期公式计算即可；
（II）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=1成立，即2x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，可得答案．
（2）将2x+ $\text{[math]}$ 看做一个整体，根据正弦函数的性质可得由 $\text{[math]}$ ，进而求出x的范围，得到答案．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题．

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