Question

已知集合A={R}，其中R．

    （1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；

    （2）若A中有且仅有一个元素，求以为元素的集合B；

    （3）若A中至多有一个元素，试求的取值范围

Answer 1

(1) A={，1} (2) B={0，1} (3) 的取值范围是，或

解析:

（1）∵1是A的元素，∴1是方程的一个根，

    ∴，即，

    ∴方程即为，

    ∴，，∴此时集合A={，1}；

    （2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，

    若，则当且仅当方程的判别式，即时，

    方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素，

    ∴所求集合B={0，1}；

    （3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况：

    1⁰A中有且只有一个元素，由（2）知此时，或，

    2⁰A中一个元素也没有，即A=，此时，且，∴；

    综合1⁰、2⁰知所求的取值范围是，或