Question

若a，b∈R⁺，且a+b=1，则-

1

2a

-

2

b

的最大值是

-

9

2

．

Answer 1

分析：将

1

2a

+

2

b

转化成（

1

2a

+

2

b

）（a+b），然后化简整理利用基本不等式可求出

1

2a

+

2

b

的最值，从而求出所求．

解答：解：∵a，b∈R⁺，且a+b=1
∴

1

2a

+

2

b

=（

1

2a

+

2

b

）（a+b）=

1

2

+2+

b

2a

+

2a

b

≥

5

2

+2

b 2a • 2a b

=

9

2

当且仅当a=

1

3

，b=

2

3

时取等号
∴-

1

2a

-

2

b

≤-

9

2

即-

1

2a

-

2

b

的最大值是-

9

2

故答案为：-

9

2

点评：本题主要考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三等”三个条件缺一不可，属于基础题．