Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

分析：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．

解答：解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．

∵EF⊥BC，CC₁⊥BC
∴EF∥CC₁，而CC₁⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）
由题意，得EF=

1

2

CC1=1.
∵CF=

1

2

CB=1， ∴DF=

5．

（8分）
∵EF⊥DF，∴tan∠EDF=

EF

DF

=

5

5

.（10分）
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan

5

5

（12分）

点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．