Question

已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．2x-y-1=0

B．x-y-3=0

C．3x-y-2=0

D．2x+y-3=0

Answer 1

f（2-x）=2f（x）+e^1-x+（2-x）^{2     ①}
f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，②
联立①②解得：f（x）=-

1

3

（2e^1-x+e^x-1+3x²-8x+8 ）
f（1）=-2，f'（1）=1
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是x-y-3=0
故选B．