题目内容
【题目】设向量 
=（sinx，cosx）， 
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[- 
， ]时，求函数f（x）的值域．
【答案】
（1）解： 
， 
；
∴ 
=sinx（sinx﹣cosx）+cosx（cosx﹣sinx）
=sin2x﹣sinxcosx+cos2x﹣sinxcosx
=1﹣sin2x；
∴ 
；
即f（x）的最小正周期为π
（2）解： 
时， 
；
∴﹣1≤sin2x≤1；
∴0≤1﹣sin2x≤2；
∴f（x）的值域为[0，2]
【解析】（1）可求出向量 
的坐标，从而进行向量数量积的坐标运算即可求出 
，并化简便可得出f（x）=1﹣sin2x，从而由周期的计算公式即可求出函数f（x）的最小正周期；（2）可根据x的范围求出2x的范围，根据正弦函数的图象便可求出sin2x的范围，进一步得出1﹣sin2x的范围，即f（x）的范围，即得出f（x）的值域．
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