Question

过点P（1，0）作直线交椭圆

x2

4

+y2=1于A，B两点，若|PA|•|PB|=

6

5

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：先设直线方程为是

x=1+t•cosθ y=t•sinθ

然后代入椭圆方程得出t1•t2=

3

3sin2θ+1

＜0，再根据|PA|•|PB|=-t₁•t₂求出θ的值即可求出直线方程．

解答：解：设直线l的方程是

x=1+t•cosθ y=t•sinθ

（θ为参数）
代入

x2

4

+y2=1得：（3sin²θ+1）•t²+2t•cosθ-3=0
∵t1•t2=

3

3sin2θ+1

＜0
∴|PA|•|PB|=-t₁•t₂⇒

3

3sin2θ+1

=

6

5

⇒sin2θ=cos2θ=

1

2

∴θ=

π

4

或

3π

4

所求的直线l的方程是 x+y+1=0或x-y-1=0

点评：本题考查了椭圆的简单性质，设直线l的方程是

x=1+t•cosθ y=t•sinθ

（θ为参数）可以是问题简单化，属于中档题．