题目内容
已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是（ ）
| A．直角三角形 | B．等腰三角形 |
| C．等腰直角三角形 | D．等边三角形 |
∵△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴此三角形是以A为直角的直角三角形；
∴B+C=
，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin2C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C为锐角，
∴C=
．
故此三角形是等腰直角三角形．
故选C．
∴由正弦定理得：a2=b2+c2，
∴此三角形是以A为直角的直角三角形；
∴B+C=
| π |
| 2 |
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin2C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C为锐角，
∴C=
| π |
| 4 |
故此三角形是等腰直角三角形．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |
+sin2
-1，求y的取值范围．