题目内容

求函数在下列定义域内的值域。

（1）函数y=f(x)的值域

（2）（其中）函数y=f(x)的值域。

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）易知当时函数是减函数

∴即

所以函数的值域为；         6分

（2）当（其中）时，易知在上是减函数，在上是增函数。

∴的最小值为

由知，得的最大值为。

所以函数的值域为。      12分

考点：函数的值域

点评：解决的关键是根据函数的定义域和二次函数的性质来得到值域，属于基础题。

 

练习册系列答案
相关题目
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f(x)=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg
a
x2+1
∈M，求a的取值范围；
（3）设函数y=2x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：
①f（x）=
x
；    ②g（x）=sinx （x∈（0，π））．
（2）若函数h（x）=lnx （x∈[M，+∞））是保三角形函数，求M的最小值．
（2009•东营一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）
请研究与函数f（x）=tanx相关的下列问题，在表中填写结论．
问  题 结  论（不需要过程） 分数
求f(2x-
π
3
)的定义域
求函数f(2x-
π
3
)的周期
写出f(2x-
π
3
)的单调区间（指明是增还是减）
写出f(x-
π
2
)在区间[-
π
4
， 
π
4
]范围内的值域
写出f（2x）图象的所有对称中心

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