题目内容
已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(I) 当
时，求
的单调区间；
(II) 若
在
上的最大值为
，求
的值.
(I)单调递增区间为
,
单调递减区间为
(II) 
或
【解析】（I）因为
所以
………………2分
因为函数
在
处取得极值
………………3分
当
时，
，
，
随
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 极大值 |
| 极小值 |
|
所以
的单调递增区间为
,单调递减区间为
………………6分
(II)因为
令
,
………………7分
因为
在 
处取得极值，所以
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减
所以
在区间
上的最大值为
，令
，解得
………………9分
当
，
当
时，
在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增
所以最大值1可能在
或
处取得
而
所以
，解得
………………11分
当
时,
在区间
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增
所以最大值1可能在
或处取得
而
所以，
解得
，与
矛盾………………12分
当
时，
在区间上单调递增，在
单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾
综上所述，
或. ………………13分
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