题目内容
若正三棱锥的棱长都是6cm，求它的内切球的表面积与体积。
解：如图，设E，F分别为侧面与底面的切点，则F为底面ABC的中心，
设CF交AB于H，连接DH，则有E点在DH上，
∴
，
设球心为O，连接OE，则OE⊥DH，且OE=OF=r，
易知
，则
，
又∵AB=BC=AC=DA=6，
∴
，∴
，
∴DO=DF-OF，
∴
，
代入DF、DH、HF得
，即
，
∴
，
。
设CF交AB于H，连接DH，则有E点在DH上，
∴
，设球心为O，连接OE，则OE⊥DH，且OE=OF=r，
易知
，则，又∵AB=BC=AC=DA=6，
∴
，∴， ∴DO=DF-OF，
∴
，代入DF、DH、HF得
，即，∴
，。 
练习册系列答案
相关题目
如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为