Question

已知，研究函数的单调区间。

Answer 1

    （1）当m＝0时，f(x)的增区间为  5分

（2）当m≠0时，

①当在区间上是增函数；

    在区间f(x)在此区间上是减函数；

    ②在区间是减函数； 在区间是增函数；

    ③当m＝3时， f(x)在（－，＋）上是减函数；

    ④当m＞3时，在区间是减函数， 在区间是增函数。

解析:

                       3分

    记∴只需讨论g(x)的正负即可。

    （1）当m＝0时，

    当时，；当时，

    ∴当m＝0时，f(x)的增区间为  5分

    （2）当m≠0时，有两个根：

    ①当

    在区间

    ∴f(x)在此区间上是增函数；

    在区间

    ∴f(x)在此区间上是减函数；  7分

    ②

    在区间

    ∴f(x)在此区间上是减函数；

    在区间

    ∴f(x)在此区间上是增函数；  9分

    ③当m＝3时，

    在区间

    ∵f(x)在x＝－1处连续，

    ∴f(x)在（－，＋）上是减函数；  11分

    ④当m＞3时，，

    在区间

    ∴f(x)在此区间上是减函数

    在区间

∴f(x)在此区间上是增函数。